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Hintergrund:

Die dynamische Simulation von Mehrkörpersystemen ist ein aktueller Forschungsbereich mit vielen Anwendungsgebieten. Zu diesen gehören u.a. Robotik, Computer Aided Engineering, Virtual Reality, Computeranimationen und Computerspiele.

Die Vorlesung soll einen Einblick in die Simulation von Mehrkörpersystemen geben. Dafür wird zunächst die Simulation von Partikeln und Starrkörpern vorgestellt. Anschließend werden Zwangsbedingungen eingeführt, mit denen sich Gelenke simulieren lassen. Durch die Zwangsbedingungen bekommt man ein Mehrkörpersystem. Es sollen verschiedene Methoden zur Simulation solcher Systeme mit Zwangsbedingungen in der Vorlesung untersucht werden.

Ein weiterer wichtiger Bestandteil der dynamischen Simulation ist die Kollisionserkennung und -auflösung. Zunächst werden daher Verfahren für die effiziente Kollisionserkennung vorgestellt. Anschließend werden Methoden für die Behandlung von Kollisionen und bleibenden Kontakten mit Reibung behandelt.

Im letzten Teil der Vorlesung soll gezeigt werden, wie ein Simulationssystem aufgebaut ist. Ein solches System muss zusätzlich zu der eigentlichen Simulation auch die Erzeugung der Simulationsmodelle, Interaktion und eine geeignete Visualisierung unterstützen.

 

Lehrinhalte:

1. Grundlagen der dynamischen Simulation:

  • Bewegungsgleichungen für Partikel und Starrkörper
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Numerische Integrationsverfahren

2. Mehrkörpersysteme:

  • holonome und nichtholonome Zwangsbedingungen
  • Penalty-Methoden
  • Lagrange-Multiplikatoren
  • Reduzierte Koordinaten
  • Impulsbasierte Verfahren
  • Positionsbasierte Verfahren

3. Kollisionserkennung

  • Hüllkörper
  • Hüllkörperhierarchien
  • Zellrasterverfahren
  • Bestimmung von Kontaktpunkten und -normalen

4. Behandlung von Kollisionen und Kontakten mit Reibung

  • Kollisionen und bleibende Kontakte
  • Simulation eines Rückstoßes: Newtons Stoßgesetz, Hypothese von Poisson, Stronges Hypothese
  • Simulation von Kontakten: die Penalty-Methode, Lösung eines linearen Komplementaritätsproblems, impulsbasierte Kontaktbehandlung
  • Reibungsgesetz von Coulomb

5. Aufbau eines Simulationssystems

  • Architektur eine Simulationssystems
  • Modellierung
  • Interaktion
  • Erweiterbarkeit
  • Visualisierung

 

Voraussetzungen:

Grundlegende Kenntnisse von Numerik, Algorithmen und Datenstrukturen

 

Vorlesungsverzeichnis:

Tucan